【题目】LeetCode（6）:  ZigZag Conversion

URL:   https://leetcode.com/problems/zigzag-conversion/

【描述】

The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   NA P L S I I GY   I   R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string text, int nRows);

convert("PAYPALISHIRING", 3) should return "PAHNAPLSIIGYIR".

【中文描述】给一个String比如"PAYPALISHIRING"，要求返回zigzag写法后，一行一行输出的结果。比如上面结果就是从第一行PAHN，到第二行APLSIIG，到第三行YIR结束。所以最后的输出是：“PAHNAPLSIIGYIR”。  

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【初始思路】

刚开始看了10分钟没看懂题目，汗~~~

后来自己写了个，一提交错了，看了下测试用例，才明白所以然。

其实所谓zigzag意思是，你的输入字符串，从上往下先竖写一列，然后从下往右上写一斜线，然后再竖着写下来，再往右上，如此反复，如下图所示。

                                              

然后，就brute写了一个，思想是直接硬按照规律找位置从string里挑字符出来拼。

过程很郁闷，因为首尾两行情况特殊考虑，中间行又要找规律，找了好久都没找出个所以然来。最后正面刚写了个程序出来，很难读懂。。：

1 public String convert(String s, int numRows) { 2         if(numRows == 1 || numRows >= s.length()) { 3             return s; 4         } 5         StringBuilder sb = new StringBuilder(); 6         int length = s.length(); 7         int r = length % (2 * numRows - 2); //  total remain number, indicate that how many rows need to add more element 8         int c = length / (2 * numRows - 2); //  columns number 9         int excol = 0;10         int remain = 0; // total remain - numRow = remain11         if(r >= numRows) {12             excol = 1;13             remain = r - numRows;14         } else {15             excol = 0;16             remain = r;17         }18 19         for(int i = 0; i < numRows; i++) {20             if (i == 0) {21                 for(int j = 0; j < c + (r > 0 ? 1:0); j++) {22                     sb.append(s.charAt((2 * numRows - 2) * j + i));23                 }24             } else if(i == numRows - 1){25                 for(int j = 0; j < c + excol; j++) {26                     sb.append(s.charAt((2 * numRows - 2) * j + i));27                 }28             } else {29                 int j = 1;30                 sb.append(s.charAt(i));31                 while(j * (2 * numRows - 2) - i < length) {32                     sb.append(s.charAt(j * (2 * numRows - 2) - i));33                     if(j * (2 * numRows - 2) + i < length) {34                         sb.append(s.charAt(j * (2 * numRows - 2) + i));35                     }36                     j++;37                 }38             }39         }40         return sb.toString();41     }

 

 

【反思】

然后看了网上大神的思路（汗，easy题都搞不出来。。。），豁然开朗，考虑如下图(原谅我，懒得用photoshop画图了)：

                                                       

显然，第一眼就能发现的规律是，有一个循环cycle存在(图中以虚线隔开)，在numRow=3的时候，这个cycle = 4。如上图，整个string被分成了4个cycle（最后一个不满，待会儿讨论）。

那么很显然，从任一个cycle 任一个字符到下一个cycle相同位置的字符，需跳跃cycle个位置。比如，第一个字符P，到第一行第二个字符A，需跳跃cycle个字符。所以A的位置为 0 + cycle = 4。

到这里，首尾两行已经基本分析完了。算出cycle数，以 i 为行号，然后在每一行内以 k 循环，依次输出 k + cycle位置的字符(如果此位置小于String长度)即可。

 

这个题实际的难点在于z字中间行的规律寻找。找到迎刃而解，找不到就慢慢正面刚代码吧。这是这个题easy的原因，也是我认为它很无聊的原因。。。

还是看上面图，中间行为"APLSIIG"，这一行的规律是什么呢？

我们可以看到，这一行每个cycle其实有2个字符(除了最后未满的cycle)：AP/LS/II。 这是一个很重要的发现：

首先，无论numRows为多少，这个规律是不变的；

其次，从这2个字符中第一个字符跳到下一个2个字符的第一个字符，跳跃数也是cycle。比如，图上A到L，其实就是 A的位置+cycle = L的位置。

好，如果我们把这一行也纳入到上面首尾两行的循环中去，可以轻松找到所有2字符组的第一个字符，我们称2字符组第一个字符位置为j，所处行行号为 i， 有如下规律：

         j  = i + cycle * k,   k = 0, 1, 2, 3, ......

同时可以看到，对于中间行，在循环中对每个 k， 要找2个字符。找到j的同时，再找到第二个字符的位置 second_j，一直循环到结束，这一行不就输出了么？

那么second_j有何规律？

For numRows ==3的情况， APLSIIG的规律看似很简单，因为他们的位置是：1、3、5、7、9、11、13。那么second_j = j + 2?，我们来验证一下。

假设numRows==5，那么题目string的zigzag结果应该是：

P   H  A S I Y I R P L I G A   N

比如，对于i=1(第二行)来看，第一个cycle的j=1，second_j = 7。对于i=2, 第一个cycle的j=2, 而second_j = 6。显然上面的结论是错误的。

我们可以观察到，i越大，它的 second_j 和 j 之间的差距越小。  所以，可以假设second_j = N - c * i。N为某数字, c应当为 i 的系数。同时显然可以猜测，N应当是j的线性函数。那我们假设N = a * j + b。

所以，得到式子： second_j = a * j + b - c * i。  接下来，我们试试解这个方程组。

根据上面的位置数字(1-7, 2-6, 3,5)，分别代入second_j、j、i，得到以下方程组：

a * 1 + b - 1*c = 7

a * 2 + b - 2*c = 6

a * 3 + b - 3*c = 5

上面三式可轻松求出，b = 8， 并且 a-c = -1. 继续，根据上面数字（3-5, 11-13） 解如下方程组：

11*a + 8 - 3c = 13

3*a  + 8 - 3c = 5

解得 a = 1, c = 2

由此，得到second_j = j + 8 - 2 * i 。

回到numRows = 3的情况，second_j = j + 8 - 2*i，我们来验证一下：3 = 1 + 8 - 2*1。 这明显不对，哪里出了问题？

思考一下，a是j的参数，c是i的参数，参数必然不会随着numRows的变化而变化，他们肯定是固定的。唯一可变的只有b。那么在numRow=5的时候，b=8， 在numRows=3的时候， b=4，上面式子才能成立。

到这里，我们发现了b的规律， b = cycle！！！

所以， second_j = j + cycle - 2* i。   代入上面各种情况验证，全部验证成功！

这样，我们就得到了second_j 和 j 的关系，那么对于每一行 i，以 k 为循环变量，每一个cycle第一个字符位置为j， 第二个位置就为 second_j = j * cycle - 2 * i。

代码呼之即出！

 

【Show me the Code！！！】

1 if(numRows <= 1) return s; 2         StringBuilder sb = new StringBuilder(); 3         //the size of a cycle(period) 4         int cycle = 2 * numRows - 2; 5         for(int i = 0; i < numRows; ++i) 6         { 7             for(int j = i; j < s.length(); j = j + cycle){ //j = j + cycle is wonderful!!! 8                 sb.append(s.charAt(j)); 9                 int secondJ = (j - i) + cycle - i;10                 if(i != 0 && i != numRows-1 && secondJ < s.length())11                     sb.append(s.charAt(secondJ));12             }13         }14         return sb.toString();

此外，应当看到，其实，首尾两行可以纳入通盘考虑。当i = 0 或者 i = numRows的时候，不予考虑second_j，因为他们也没有。所以，inner-for循环始终保持跳跃 j + cycle

此外，second_j必须检查是否会越界。

最后，我想说的是，这种题好无聊~~~